, SUR LA THEORIE DU MAGNETISME. 20 1 



que son centre soit l'origine des angles il ' et v ', on aura 

 cos n = cos u ', cos n ' = sin u ' sin v ', cos // " = sin u ' cos v '; 



mettant de plus à la place de *, , /3 ; , y # , leurs valeurs données 

 parles équations (13), on aura 



/* * zzz et cos /; -f- /3 cos « ' -4- y cos «", 

 et par conséquent, 



TV = _ 



4 * 



/a f 



3 



où l'on voit que les quantités N et pe seront de signes con- 

 traires, ce qui équivaut à la proposition qu'il fallait vérifier. 

 ( Toute la théorie du magnétisme, relativement aux corps 

 aimantés par influence, dépend maintenant de la résolution 

 des trois équations (,5). Dans chaque cas particulier , le pro- 

 blème consistera à en déduire les valeurs des trois quantités 

 *>,P,V,en fonctions des coordonnées du point auquel elles 

 se rapportent; mais, avant de chercher à les résoudre, il est 

 nécessaire de les ramener à des formes plus simples , en rédui- 

 sant s il est possible , à des intégrales doubles , les intégrales 

 triples que X ,Y, Z , représentent, et qui sont contenues dans 

 ces équations. C'est ce qui va nous occuper dans le paragraphe 

 suivant. r ° ' 



S. il 



Simplification des Formules précédentes. 



\ (1 7) Nous considérerons d'abord les seconds membres des 

 équations (5) (n.» 6), dans le cas où les coordonnées v y 7 

 appartiennent à un point M situé en dehors de A. Les limites' 

 de ces intégrales triples seront alors indépendantes de x, y 7 

 en sorte quon pourra transporter en avant des signes/ les 



