SUR LA THEORIE DU MAGNETISME. 20) 



les quantités j -^— - — et (~ ) se rapportant, la première 



au point supérieur, et la seconde au point inférieur. Si donc 

 on conçoit un cylindre vertical tangent à la surface de A , qui 

 la divise en deux parties , il faudra étendre la première des 

 deux intégrales doubles à la partie supérieure, et la seconde à 

 la partie inférieure. Or, en appelant n' l'angle compris entre 

 la- verticale tirée de bas en haut, par le point de la surface de 

 A, dont les coordonnées sont x, , y' , 1 ', et la partie extérieure 

 delà normale à cette surface au même point, cet angle sera 

 aigu dans toute la première partie de la surface, et obtus dans 

 toute la seconde partie; désignant de plus par d u> ' l'élément 

 différentiel de la surface à ce même point , sa projection sur le 

 plan des x', y', sera d x ' d y' , et l'on aura 



d x dy zzz zir cos «' du', 



en prenant le signe H- quand //sera aigu , et le signe — quand 

 cet angle sera obtus. D'après cela, nous pourrons réduire la 

 différence de nos deux intégrales doubles à une seule inté- 

 grale étendue à la surface entière de A , savoir: 



ff[^f]dx' dy> -ff(-2-f-)dx' dy' 



y ' A' cos n ' 



= // : au . 



Nous aurons donc 

 y'k' 



d. 



fff — j^—dx' d y ' d z '=f y' A '^"' d 



et, par des raisonnemens semblables, on trouvera 



d. *l£i 



f f r -P 1 1 1 1 , 1 r /&' k' cos m' , 



J J J Tt ,~ d x dy d Z = / d « 



