SUR LA THÉORIE DU MAGNETISME. ?9p 



(iq) Ce sont ces valeurs qu'il faudra substituer dans ies 

 équations ( i 5 ) de l'équilibre magnétique; ce qui les changera 

 en celles-ci: 



dV t dQ 4^ra( I — k) 



■ I ■ — O 1 



d x d x 



dV dQ 4xfl(,i-l) ., 

 • rr T — 1d — 7 ■ :; — ° > > ( f ) 



d y d y 3 



^î ^<: 3 — 



On sait que , par la nature de la fonction V , on a 



d'V d'V d'-V . j\ 



On a aussi identiquement 



!_ H >_1 -j L_ 





et si l'on fait subir à cette quantité nulle, des intégrations re- 

 latives aux variables x',/, %', qui sont contenues dans f , les 

 intégrales seront encore égaies à zéro, pourvu qu'entre leurs 

 limites , les variables x , y', 1' , ne passent pas par les valeurs 

 particulières .v'rz: at, ynz^, j'^^S-' car j'ai déjà eu l'occasion de 

 faire remarquer (*) que ces intégrales ne sont pas nulles, lorsque 

 la quantité f devient infiniment petite entre les limites dans 

 lesquelles on a intégré. Observons d'ailleurs que, les limites 

 des deux intégrales que renferme le second membre de l'équa- 

 tion [b), étant indépendantes de la position du point M , si 

 on les différencie par rapport aux coordonnées x , y , 1, on 

 pourra faire passer les signes de différenciations sous les si- 

 gnes f; on aura donc 



(*) Bulletin de la Société philomathique , décembre 181 3. 



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