5 02 MÉMOIRE 



(20) La quantité k étant donc supposée constante, l'é- 

 quation que nous venons de trouver, se réduira à 



d a d 4 d y , r \ 



d x d y d £ 



De plus, par des différenciations relatives k x, y, g, on dé- 

 duit des équations (c) celles-ci : 



d a. d & d a ' d y d /S d y \ 



~TJ "77 ' dz d x ' d Z dy ' 



ce qui nous montre que a,, fi, y, seront les trois différences 

 partieiles d'une même fonction de x, y , 1; de sorte qu'en 

 appelant <P cette fonction inconnue, on aura 



A — '<* Q—A-ï- Vt -AL- (a) 



«- — -TT'^—dy'y—dz' \°> 

 et l'équation ( e ) deviendra 



d 1 <p d 1 <p d 1 <J> 



d' <P n <P / 1\ 



d x 1 n y* d i 1 



Ces dernières formules établiraient des rapports singuliers 

 entre la distribution des deux fluides magnétiques dans un 

 corps aimanté par influence, et le mouvement des fluides in- 

 compressibles ; mais nous ne nous arrêterons point à développer 

 cette analogie , qui ne serait d'aucune utilité pour la solution 

 du problème dont nous nous occupons, et qui pourrait induire 

 en erreur sur la nature du magnétisme. 



Les trois équations ( c ) de l'équilibre magnétique se rédui- 

 ront à cette seule équation : 



V+Q+ ; = o,- (/) 



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dont elles seront les différences partielles relatives à x , y, £.• 

 Ja constante ai bitraire que cette équation devrait. renfermer , 

 sera comprise dans la valeur de l'inconnue <p. 



La quantité P, contenue dans la valeur de <2 , s'évanouira 

 en vertu de l'équation (/) , et cette valeur deviendra 



