SUR LA THEORIE DU MAGNETISME. 303 



>. , r I dp' »/ dp' I , rf <P ' i\ du' 



Q= k f[-^r cosl -+-tt cos '" + "7^ cos " ) -y 



en désignant par <p' ce que <f> devient , quand on y met x , y , -(, 

 à la place de x, y, £. Lorsque te point yW, dont ces dernières 

 variables sont les coordonnées , sera situé hors de A , les équa- 

 tions (rt) donneront les composantes de l'action de ce corps 

 sur le point M, en y substituant cette valeur de Q; or on voit 

 par la forme de cette quantité, que la résultante des forces 

 X, Y, Z, sera équivalente, en grandeur et en direction, à 

 l'action d'une couche de fluide libre qui recouvrirait la surface 

 entière de A , et dont l'épaisseur normale serait exprimée par 



. t d y' ,1 d 9' ■ , dp' ,\ 



k ■ , cos / H — — cos m H y—r, cos n , 



\ d x dy dz I 



au point quelconque qui répond aux coordonnées x' , y' , g . 

 Comme les équations d'après lesquelles la valeur de Q s'est 

 réduite à la précédente, n'ont pas lieu pour les éfémens ma- 

 gnétiques qui répondent à la surface de A , ou qui n'en sont 

 pas à une distance sensible, il en résulte que les valeurs de 

 X, Y, Z, calculées au moyen de cette valeur, ne compren- 

 dront pas l'action de ces élémens; mais on peut, sans crainte 

 d'erreur appréciable, négliger cette action, et la regarder 

 comme insensible par rapport à celle de tous les élémens dont 

 A est composé. 



(2 1) Lorsque ce corps homogène , et dans lequel la tem- 

 pérature est par-tout la même, renfermera dans son intérieur 

 un espace vide, il est évident que l'on calculera son action sur 

 un point quelconque, extérieur ou intérieur, en considérant 

 A comme la différence de deux corps de la même nature , dont 

 Fun serait terminé par sa surface extérieure, et l'autre par sa 

 surface intérieure; en sorte que l'on aura, dans ce cas, l'expres- 

 sion de chacune des composantes X , Y,Z, en formant ses 

 valeurs relatives à ces deux corps, et retranchant la valeur qui 



