3o4 MÉMOIRE 



se rapporte au second, de celle qui se rapporte au premier. 

 Supposons donc que la valeur précédente de Q soit relative 

 à la surface extérieure de A; désignons ensuite par*", y", i", 

 les coordonnées d'un point quelconque Aï" de sa surface in- 

 térieure ; par <p " ce que devient la fonction <p par rapport à ces 

 variables; par /", m", n", les angles que fait avec les axes des 

 x", y", i" , posii ves , la portion de la normale à cette même 

 surface au point M" , comprise dans la partie vide de A: angles 

 supplémentaires do ceux qui seraient, par rapport à cette sur- 

 face, analogues aux angles /', m', //', relatifs à la surface exté- 

 rieure. Soit encore d a>" , l'élément différentiel de la surface 

 intérieure, qui répond au même point ^'/représentons enfin 

 par f' ce que devient la distance / , quand on y remplace 

 x > y' > Z > P ar *"i y" ' z" : ^ a va leur complète de Q sera 



/•-> i r l do' ,i d <p ,- dtp ,\ da>' 



Q=zk/[ , , cos / H — ; — - cos m H ; — cos n 



- \ dx dy dz I J> 



, r l d<p" ,n dp" a dtp" ,i\ du" 



-+-«/—; -COS/ H : -COSOT H 7-77- C °S « 7- , 



J \ dx" dy dz I f 



en étendant la première intégrale à toute la surface extérieure 

 de A, et la seconde à toute sa surface intérieure. Il faudra 

 donc substituer cette expression à la place de Q dans l'équa- 

 tion (/) de l'équilibre magnétique, qui devra servir à déter- 

 miner la fonction <p, et ensuite dans les équations [n), pour 

 avoir les composantes de l'action de A sur un point M situé 

 hors de la partie pleine de ce corps , et pouvant appartenir 

 à l'espace vide qu'il renferme. 



Si nous plaçons dans cet espace l'origine des coordonnées 

 x,y, 1, de ce point quelconque M; de plus, si nous désignons 

 par r son rayon vecteur, par ô l'angle que fait ce rayon avec 

 l'axe des i positives , et par -\s l'angle compris entre le plan de 

 ces deux droites, et le plan des x, i, nous aurons 



1 z=i r cos Ô , y ~ r sin 6 sin •v[ / » - v == f sin 6 cos •>[/. 

 Soient, en outre, r', ô', *|/, ce que deviennent les variables 



