SUR LA THÉORIE DU MAGNETISME. 305 



r, G, 4", par rapport à un point M' de la surface extérieure 

 de A , et r", ô", -\>", ce qu'elles deviennent relativement à un 

 point M" de sa surface intérieure; les carrés des distances 

 f et /'de ces points au point useront 



0*=. r l — 2 rr' [ cos ô cos 6' + sinôsinô' cos (4 — 4 / ')] - * - '' < 

 /» = r 1 — 2 rr" [cosôcos ô "n-sin ôsin Ô"cos f ^— ^")]-4-r" B . 



Représentons aussi par -ar' l'angle que la partie extérieure de la 

 normale à la première surface , au point M' , fait avec le pro- 

 longement du rayon vecteur r' de ce point, et par -ar" l'angle 

 analogue relativement au point M " de la seconde surface. En 

 projetant les élémens du' et d a>" de ces deux surfaces sur 

 les surfaces sphériques dont les rayons sont r'et r", on aura 



cos -ar' d où' zz=. r' 2 sin ô' d 0' d ■\,' , 

 cos "sr" du" ■=. r" 2 sin 0"</'ô'' J 4'"; 

 faisons enfin , pour abréger , 



. / d $ j, d<f' I , </ <P ' l\ r-' I 



k —, — - cos / H i—r cos m ~\ ; — - cos « I = h cos •ar , 



\ dx dy dz I 



. I d <p" ,// d <f" a d q>" „\ j^u a 



k —. cos / H rnr cos m -\ — — cos ri ni cos -ar ; 



\ dx" dy dz j 



de manière que E' et E" soient les épaisseurs évaluées sui- 

 vant les rayons vecteurs r' et r", des couches de fluide libre 

 dont les actions réunies remplacent celle de A , ou plutôt les 

 produits de ces épaisseurs par la densité du fluide, considérés 

 comme positifs ou comme négatifs, selon que le fluide libre 

 est boréal ou austral. Au moyen de ces diverses notations, la 

 valeur de Q deviendra 



Q=Jf—E l r'^\nVdVd-\,'-hff^ r E"r" i <>mV'dV'd^'', 



et les intégrales devront être prises depuis §'z=.o, ^ :=: o , 

 6"= o,^"r=o, jusqu'à Q'=z'7r,^/'z=z itt, ^"z^ztt,^" z=.zvc. 

 Dans le cas que nous examinons, on peut supposer, pour 

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