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plus de généralité, que les centres d'une partie des forces qui 

 agissent sur A sont compris dans l'espace vide que ce corps 

 renferme; si l'on suppose alors que la fonction V ne soit re- 

 lative qu'aux forces qui ont leurs centres en dehors de A , et 

 que l'on représente par V la fonction analogue, qui se rappor- 

 tera aux forces dont les centres sont compris dans l'espace 

 intérieur, il faudra mettre V-i- U à la place de Kdans l'équa- 

 tion (/), laquelle deviendra finalement 



V+U-+- 4 *('-*> <p \ 



+JfyE'r'>sin^'J^+ffjrE''r" 1 sin& l S"^"=o.\ 



Lorsqu'on aura k = i , elle coïncidera avec l'équation d'après 

 laquelle on déterminerait les épaisseurs E' et h" des couches 

 électriques correspondantes aux deux surfaces de A, s'il s'agis- 

 sait d'un corps électrisé par influence; dans ce cas particulier, 

 le problème du magnétisme et celui de l'électricité dans les 

 corps conducteurs dépendront de la résolution d'une même 

 équation ; pour toute autre valeur de k, l'équation relative au 

 magnétisme contiendra, comme on voit, un terme qui ne s'y 

 trouverait pas dans le cas de l'électricité. 



(22) Si l'on regarde la quantité <p comme une fonction 

 des coordonnées polaires r, ô, ^, et que l'on substitue dans 

 l'équation (//) ces variables à la place des x ,y, 1, elle se trans- 

 formera en celle-ci : 



d*. r«p \ d 9 / I d* 9 . .. 



= O. (/) 



dr x ^ sin9</9 ' sin 2 9 d ■\, i 



Toute fonction des deux angles 6 et \ pouvant être exprimée, 

 comme nous l'avons déjà rappelé (n.° 14), par une série de 

 certaines fonctions de leurs sinus et cosinus, c'est sous cette 

 forme que nous mettrons la valeur de l'inconnue <p ; soit 



