SUR LA THÉORIE DU MAGNETISME. 307 



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<p = R -i-R, -+- R,-h -+-/?,- -4- &c; 



le terme général /?,- étant une fonction rationnelle, entière et 

 du degré /, des trois quantités cos 9 , sin sin %[, et sin ô cos ^, 

 dépendante aussi de r, et qui satisfait à l'équation 



'(""'-ffi) « d>R, ... p _ 



Après avoir substitué cette valeur de <p dans l'équation (/), on 

 obtiendra un résultat de cette forme : 



/?'„-+-/?',-»-/?',-+-. . .-H/?'.-r-&c.= o; 

 R 1 étant la partie de son premier membre qui répond au 

 terme quelconque Ride notre série. La valeur de /?'; , réduite 

 en vertu de l'équation {m), est 



n * d 2 . r R; ... \ r» 



c'est donc une fonction de ô et -\>, de la même espèce que /?,•; 

 et, d'après la nature de ce genre de quantités, chaque terme 

 de la série précédente devra être séparément nulle, pour que 

 la série entière soit égale à zéro. Ainsi nous aurons généra- 

 lement 



d 1 . r R , ... . _ 



r-77^ i{i-+-i)Ri—o; 



équation dont l'intégrale complète est 



H i et G i étant des quantités indépendantes de r et de la même 

 nature que /?,-, eu égard aux deux autres variables 9 et-^. 



Il ne restera donc plus qu'à déterminer, dans chaque cas 

 particulier, les expressions de ces deux quantités, en fonc- 

 tions de leur indice /. On y parviendra en mettant dans le 

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