SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 3 09 



où l'on devra faire r' = a, r" =zb, après avoir effectué les 

 différenciations. L'équation (k) se changera donc en celle-ci , 



qui devra servir à déterminer les deux séries de coefficiens 

 contenus dans la valeur de <p du numéro précédent. 



Dans cette équation , le point M , qui répond aux coor- 

 données polaires r, 8, ^, appartenant à la partie pleine de A , 

 il s'ensuit qu'on a r < a et r > b; on aura donc , en séries con- 

 vergentes , 

 1 



t 

 1 



J>' 



les coefficiens de la première série étant des fonctions de 6,^- , 

 8', 4s symétriques, soit par rapport à 9 et 8', soit relativement 

 à ^ et -if' , et ceux de la seconde série se déduisant des pre- 

 miers en y changant 6' et \' en 8" et %[/'. En vertu des pro- 

 priétés connues dont ces fonctions jouissent , si l'on désigne 

 par H'ice que devient la fonction H; du numéro précédent, 

 quand on y met 8' et ~\<' à la place de 6 et -^, on aura 



ffH'i r ; -sin 8' dO '4=0, 



tant que les indices ret 'il seront différens, et 



ffH'i Y', siri 8' d 6' d J/ = Jl?JÎL_ ; 



•r J ~ 21+1 ' . 



lorsqu'ils seront égaux; les limites des intégrales étant tou- 

 jours 6' — o , ^/ =z: o , et 8 ' 1= 7r , sj/.zzp 2 vr. Les mêmes 

 équations auront lieu, en substituant la fonction G; à ////et 

 elles subsisteront également , en intégrant dans les mêmes 

 limites, par rapport aux variables 6" et \". Il résulte de là 



