3 I 2 MEMOIRE 



fl 1 ff E' Sin 6' «/ 9' </ 4' — — 4 <7T 4 £ , 



£* // £" sin 0" ^ 6" d \" = 4 vr k G a , 



pour les quantités totales de fluide libre dont ces couches 

 seraient formées ; quantités qui seront nulles , puisqu'on a 

 G a = o. 



( 2 4 ) Lorsqu'on voudra se servir de ces valeurs de £" et E" 

 pour calculer l'action de A sur un point M donné de posi- 

 tion , il faudra s'y prendre différemment, selon que ce point 

 sera en dehors de A ou qu'il sera situé dans l'espace vide que 

 ce corps renferme. Si l'on forme la quantité 



V±U±ka*ff— £ ûnVdVd\'-kb*ff±- ^ sinÔVôVJ/, 



que nous appellerons F pour abréger, et dans laquelle on 

 devra faire r z=z a, r' -=. b , ses différences partielles par 

 rapport aux coordonnées de M exprimeront , dans les deux 

 cas, les composantes de la force totale qui agit sur ce point, 

 et qui provient soit de l'action de A , soit des forces auxquelles 

 se rapportent les fonctions VetU : mais, selon la position du 

 point M , les différens termes de cette quantité devront se 

 développer suivant les puissances croissantes ou décroissantes 

 de M , afin de satisfaire toujours à la condition de la conver- 

 gence des séries; c'est pourquoi nous allons examiner succes- 

 sivement le cas où le point M est en dehors de A, et le cas 

 où il est en dedans. 



i.° Si le point M est en dehors de A, de sorte qu'on ait 

 r > a , et à plus forte raison r > b, le second et le quatrième 

 terme de F devront être développés comme dans l'équa- 

 tion ( 2 ) , suivant les puissances décroissantes de r; par consé- 

 quent, le coefficient de r~'~', dans le développement de la 

 somme de ces deux termes, sera équivalent, d'après la seconde 

 équation ( 3 ) , à 



