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de Fse réduiront, savoir : la valeur relative aux points exté- 

 rieurs, à 



F= V-Jfr Vl + ■£ V>± £ V 3 +...+ *£ histc); 



et celle qui se rapporte aux points intérieurs, à 



F=V e +U-{-ïr U^Ç u^^U^.^^rrU^^c). 



Le terme V étant une constante qui disparaîtra dans les 

 différences partielles de F , on voit que la quantité V et 

 les termes de son développement n'entreront pas dans les 

 valeurs des forces qui agissent sur les points intérieurs , tandis 

 que la fonction U , et les quantités qui en dépendent, n'en- 

 treront pas non plus dans les valeurs des forces relatives aux 

 points extérieurs; c'est-à-dire que les forces qui émanent de 

 l'intérieur de A n'agiront point au dehors , et celles qui ont 

 leurs centres au dehors n'agiront point au dedans. On voit 

 aussi que les actions extérieures et intérieures seront indépen- 

 dantes de l'épaisseur de la partie pleine de A : les actions ex- 

 térieures dépendront seulement du rayon a de la surface 

 extérieure, et les actions intérieures, du rayon b de la surface 

 intérieure. Mais ces théorèmes remarquables cesseront d'avoir 

 lieu rigoureusement, dès que la quantité k différera de l'unité. 

 Nous avons remarqué, à la fin du n.° z i , que, dans le 

 cas de l'électricité, on aurait k z=z i ; ces théorèmes convien- 

 dront donc aux actions électriques d'une sphère creuse, d'une 

 épaisseur constante , formée d'une matière conductrice de 

 l'électricité, et électrisée par l'influence d'autres corps placés 

 en dehors ou dans son intérieur. II faudra toutefois que les 

 deux électricités, vitrée et résineuse , soient en quantités égales 

 dans l'intérieur de cette sphère. Si cette condition n'était pas 

 remplie, l'énoncé du théorème relatif aux actions extérieures 

 devrait être modifié : on n'aurait plus alors U = o ; cette 



