SUR LA THEORIE DU MAGNETISME. 319 



partie pleine de A , dont les coordonnées polaires sont r, 9 

 et-Xi ' a direction de la petite aiguille aimantée dont l'action 

 équivaudrait à celle de l'élément magnétique qui répond au 

 même point, et la quantité de fluide libre correspondante à 

 chacun de ses deux pôles. Si l'on avait h z=. o , c'est-à-dire 

 si la sphère A était entièrement pleine, cette direction serait 

 constante dans toute son étendue , et la même que celle du 

 magnétisme terrestre ; mais, quand le rayon b ne sera pas nul , 

 les lignes d'aimantation seront des lignes courbes, dont la 

 direction en un point donné dépendra des deux rayons tf et b, 

 et de la quantité k. Cette disposition du magnétisme, dans 

 ''épaisseur d'une sphère creuse, est une conséquence de la 

 théorie qui n'est pas de nature à pouvoir se vérifier par l'ex- 

 périence. 



(27) En substituant dans l'expression de F, relative à un 

 point M extérieur, les valeurs précédentes de V, V , H \, G , 

 et supprimant tous les autres termes, on aura 



r-, r\ m ! a 3 — b 5 ) k ( 1 -+■ k ) a ' cos 



/ — — m r cos H 



{1 -hk)a' — z k* b 3 r* 



les forces totales qui agiront sur ce point , suivant les axes des 

 x , y > Z> seront donc 



dF 3w(a î — t ! )Â(i+<) a 5 cos sin6 cos 4 



( 1 ■*-!< ) ai — z/<' b* r! 



■2,m(gi — b 3 )k( 1 -+-k) a 5 cos 6 sin 9 sin 4. 

 ( 1 -t-/; ) a 3 —zk'b) 7 3 ' 



;«(a' — b 3 ) k{ 1 -t-Â ) ûJ(i — 3cos 2 ei 

 dz ( i -t- k)a' — zk* t>3 r 3 - 



Leur résultante sera comprise dans le plan du rayon vecteur 

 r et de l'axe des z, comme cela doit être; elle sera pare"èle 

 à cet axe, ou à la direction du magnétisme terrestre, dans 

 deux cas particuliers : lorsque le point M sera situé dans l'axe 



