J22 MEMOIRE 



plan sera la direction naturelle de la boussole horizontale. 

 Désignons par c l'angle compris entre l'axe des i et la verti- 

 cale menée par le centre de A et dirigée vers le zénith, lequel 

 angle sera le complément de l'inclinaison magnétique. Soit u 

 l'angle que fait le rayon vecteur r du point M avec la même 

 verticale , et v l'angle compris entre la projection de ce rayon 

 sur le plan horizontal et l'axe des x; de manière que r , u et v 

 soient aussi les coordonnées polaires du point M. Les angles 

 u et v seront liés aux angles ô et ^ par les équations : 



cos 9 m cos u cos c -+- sin u sin c sin v , ) 

 cos u = cos 6 cos c — sin 9 sin c sin -y,) (4) 

 cos v sin u z=z cos -^ sin 9 , ) 



dont la troisième est la suite des deux autres : elles nous 

 sont fournies par la considération du triangle sphérique, dont 

 les trois sommets répondent au zénith , au pôle magnétique 

 boréal et au point M, et dans lequel 6, u et c sont les trois 



côtés , et — 7r — v , — 7r ■+- .L, les angles opposés à 6 et 



à u. 



Appelons encore ^ la composante verticale de la force qui 



agit sur le point M; et désignons par (^ et Ç" ses composantes 



horizontales, dont la seconde soit parallèle à l'axe des x , et 



. , , dF 

 par conséquent égale a — — ; nous aurons 



Ç = — mcosc-t-mk{cosc(i— 3 cos*9)-t-3 sin c cos ô sin 9 sin y) — » 



Q — — m sin C-+- m k (sin c ( 1 — 3 cos 1 9)— 3 cos c cos 9 sin 9 sin 4") — > 



y.11 3 m h a 3 cos sin 8 cos ,{, 



C, ? : • 



La résultante des deux forces horizontales fera, avec la direc- 

 tion de t-', un angle ^ dont la tangente sera 



