3 2 6 MEMOIRE 



Observons encore que, quelle que soit la position de la 

 petite aiguille, lorsque sa distance r au centre de A sera 

 très-grande par rapport au rayon a de cette sphère , tang ^ 

 sera , à très-peu près , proportionnelle au cube de la fraction 



— , et à la quantité k dépendante de la matière de A. 



('30) La longueur de l'aiguille aimantée à laquelle on 

 appliquera les formules que nous venons d'écrire, donnera 

 lieu à une correction de ces formules dont il pourra être né- 

 cessaire de tenir compte. Nous supposerons qu'il s'agisse 

 d'une aiguille horizontale dans sa direction naturelle : on 

 calculera semblablement la correction relative aux aiguilles 

 d'inclinaison. Soit 2 / sa longueur ; désignons, comme précé- 

 demment, par J^ et i , la déviation horizontale et le complé- 

 ment de l'inclinaison qu'elle prendra , en vertu de l'action de A ; 

 supposons que les coordonnées polaires r , et -^répondent 

 à son milieu, et soient r , et \ t , celles de son extrémité 

 boréale : nous aurons 



A rcos9 -+- / cos ; 

 COS 9 = , 



n . 1 rsin 9sin J,-i-/sin ; cos Z 1 



sin b sin .J/ — I 



I ~ 1 r 



sin cos 



(10) 



r sin 8 cos \ ■+- /sin ; sin <T 



+,= r • 



rfzzzr 1 -H 2 rl[ cos cos; -h sin sin/ sin (J^ -H — J,)]-^-/ 1 . 



On obtiendra les composantes de la force totale qui agit en 

 ce point, en mettant r , 6 7 et 4< , à la place de r, et 4 / . dans 

 les expressions de Ç, Ç', £';; et si l'on y change ensuite le 

 signe de /, on aura les composantes de la force appliquée à 

 l'autre extrémité de l'aiguille. Comme il ne s'agit ici que d'un 

 calcul d'approximation, on pourra prendre ces deux points 





