SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIERE. 379 



d'un quart d'ondulation, et dont les intensités sont a et a'. Je 

 compte le temps /, à partir du moment où ont commencé les 

 vibrations du premier faisceau lumineux. Soient u et u' les 

 vitesses que le premier et le second système d'ondes tendent 

 à imprimer à la même molécule lumineuse distante de la 

 source du mouvement d'une quantité égale à x, on aura: 



u rzz a sin (2 7r \t — j ) et u' zzza sïn (2 7rit ■ — - * — J.jj 



ou u ' = — a cos (2 7T ( t — ) j. 



Par conséquent, la vitesse totale U sera égale à 



a sin ( 2 7r ( / — J ] — a cos 2 7r / Vu' 



mais, en faisant az=zA cos; eta'z=zA sini, on peut toujours 

 mettre cette expression sous la forme , 



A ( cos/sinf 2 7r ( t — ] j — sin /'cos (2 tt (t — )] , 



ou A sin [îtH — ) — ; J. 



Ainsi l'onde résultant du concours des deux autres sera de 

 même nature, mais aura une position et une intensité diffé- 

 rentes. Les équations A cos i :=z a et A sin i z=z a donnent , 

 pour la valeur de A , c'est-à-dire, pour l'intensité de l'onde 

 résultante, -\/a z -\-a"-. C'est précisément la valeur de la 

 résultante de deux forces rectangulaires égales à a etka '. 



Il est aisé de voir aussi, d'après les mêmes équations, que 

 la position de la nouvelle onde répond exactement à la situa- 

 tion angulaire de la résultante des deux forces rectangulaires 

 a et a' : car, d'après la formule 



U ■=. A sin ( 2 7T (t ^- V — i), 



l'intervalle qui sépare cette onde de la première est égal à 



Bbb 



* 



