SUR LA DJFFRACTION DE LA LUMIERE. 307 



Ml-*» t - n/-._ Mlj at-b) ]a n , „, _ M'F{a' + b') 

 d ou I on tire ,PO-= , et F U =. —, . 



a 



Ces deux largeurs étant égales par hypothèse , on a : 



Ml(a-i-b) M' F[a'-+-b') MI a{a -*-è") 



â a ' ° U M' F a(a-+-b) ' 



~ MI c , c *(*'-+-£') 



Or -r, — rr- = — - ', on a donc , — - =■ — —, rr" » 



M' F c c a (a-*-b) 



ou a c' ( a' -f- b' ) = a' c ( a -+- b ). Telle est la première 

 équation de condition. 



II en faut encore une autre pour exprimer l'égalité des in- 

 tervalles A F et A' F'. A cause de la petitesse des arcs A G 

 et F H, A' G' et F' H', on a, 

 A F— AU è /x — ■ ( c * fl \ — jl f '("-»-é) 



^ r zCI~~*~zOI *\ a ~*~ b j 8 ' ab 



de même A F =4- ^-nr — ^ ! 



par conséquent, la seconde équation de condition est , 



^(a-k-b) c' 1 (a'-hb') 



.a b a' b' 



En combinant ces deux équations, on trouve les formules , 



,, bc' , ab' 1 , abc' 1 



b z= eta =-r, rr rr , ou a = 



Ha-t-^—ab' ' c 2 (a+b) — ace' 



au moyen desquelles on peut calculer les distances a' et b', 

 la largeur c ' de la seconde ouverture étant donnée. 



b c ' 



II est à remarquer que l'équation b zz: donne la pro- 

 portion , b : b' : : c : c'; c'est-à-dire qu'une des conditions 

 de l'égalité des franges est que les distances du diaphragme 

 au micromètre soient proportionnelles aux largeurs des ou- 

 vertures. 



J'ai vérifié l'exactitude de cette loi par l'expérience suivante. 

 La largeur de l'ouverture étant d'abord de deux millimètres, 



