SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIERE. 4°5 



et à une autre onde distante de celle-ci d'un quart d'ondu- 

 lation , d'après le procédé que j'ai indiqué, en donnant la 

 solution du problème des interférences. Je représente par di 

 une quelconque des petites parties n n de l'onde primitive, 

 et par z sa distance au point M , ne considérant que la sec- 

 lion de l'onde dans le plan perpendiculaire au bord de l'écran; 

 ce qui suffit pour déterminer la position et les intensités re- 

 latives des bandes obscures et brillantes , ainsi que je l'ai 

 démontré. L'intervalle n s compris entre l'onde A Ml et l'arc 

 tangent E M F décrit du point P comme centre, sera égal 



, , z* ( a-\-b) , . . ij. /-* A 



a — r , n et b exprimant toujours les distances C A 



et A B. Si l'on représente par A la longueur d'une ondulation , 



dans les deux cas, l'onde génératrice divisée en élémens qui répondent pour 

 les deux points à des différences égaies entre les chemins parcourus : alors leurs 

 degrés d'accord ou de discordance seront les mêmes. Dans les petites obli- 

 quités où ces rayons peuvent produire des effets sensibles, la différence de lon- 

 gueur de chacun d'eux avec le rayon normal est proportionnelle au carré de 

 1 intervalle er.tr^ les points dont ils émanent : ainsi les élémens correspondais 

 des deux divisions seront proportionnels entre eux. On trouve, par un calcul 

 géométrique fort simple, que les dimensions des élémens de la division relative 

 au premier point sont aux dimensions des élémens relatifs au second , 



v /j ^ J - està v / 



Les surfaces des elemens correspondans seront donc entre elles comme 



x 



X I # 



est a — — , — ; et par conséquent les deux résultantes seraient dans le même 



rapport, si les rayons avaient une intensité égale dans les deux cas : mais nous 

 venons de remarquer que la vitesse d'oscillation des rayons envoyés dans le 



t ramier point est à celle des rayons envoyés dans le second , comme : 



— ; ainsi la première résultante sera à la seconde comme . 



* ' xx — t 



est a ; — . — j, ou comme est à — — , c'est-à-dire , en raison 



* x — I x „• .» ' 



inverse des distances de ces deux points an point lumineux. C. Q. F. D. 



