SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIERE. 4o7 



l'infini. Celle-ci reste constante , tandis que la première 

 varie avec la position du point P; ce sont ces variations qui 

 de'terminent la largeur et les intensités relatives des bandes 

 obscures et brillantes. 



L'analyse donne l'expression finie des intégrales 



prises depuis g — o jusqu'à g z=z oo ; mais on ne peut avoir 

 leur valeur entre d'autres limites que par le moyen des séries 

 ou des intégrations partielles. C'est par ce dernier procédé, 

 qui m'a paru le plus commode, que j'ai calculé la table sui- 

 vante, en rapprochant assez les limites de chaque intégrale 

 partielle pour pouvoir négliger le carré de la moitié de l'arc 

 qu'elles comprennent (i). Cet arc est ici d'un dixième de qua- 

 drans; ce qui donne dans les résultats une exactitude plus 

 grande que celle à laquelle peuvent atteindre les observations. 

 J'ai substitué, pour plus de simplicité, aux intégrales ci-dessus, 

 fdv. cosq. v*etfdv. sin q. v\ q représentant le quadrans ou 

 T vr, vu qu'il est très-facile de passer des unes aux autres. 



(l) / et / -+-t étant les limites très-rapprochées entre lesquelles il faut intégrer 

 d v. cos q v* etdv. sin q v 2 , on trouve, pour les formules approximatives qui 

 donnent ces intégrales, en négligeant le carré de i t, 



fd V cos 9 v*=-—çL- ^-[siny(;+ f )(,-H- 3 r)-sin î (,-- w )(,_r)], 



/^v.sin ? v= = _J__[_cos î (;-Hr)(;- + -3r)H-cos ? (,'-Hr)(;-f)]. 



Ce sont ces formules que j'ai employées dans le calcul de la table. 



Lorsque f est assez petit pour qu'on puisse négliger son carré, au lieu de né- 

 gliger seulement le carré de sa moitié, on peut se servir des formules suivantes 

 qui sont plus simples : 



/^v.cos ? v'(^=^J = _i_ [sin?/(i + 2f) _ sin?ia] . 



