SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIERE. 453 



suffisamment rapprochées sur la surface d'un miroir noirci 

 dans le reste de son étendue, font naître les mêmes franges 

 que deux fentes pareilles dans un écran. Si , au lieu de noircir 

 une grande partie de la surface réfléchissante, on n'y trace, 

 au contraire, qu'une ligne noire d'une largeur peu considérable, 

 elle produira des franges semblables à celles qu'on observe 

 dans l'ombre d'un écran étroit. Enfin les phénomènes se 

 passent absolument comme si, la surface du miroir étant trans- 

 parente, les rayons émanaient réellement de l'image du point 

 lumineux. La raison en est bien simple : on sait que l'image , 

 placée sur la perpendiculaire abaissée du point lumineux et à 

 une distance égale de la surface du miroir , jouit de cette pro- 

 priété remarquable, que sa distance à un point quelconque 

 de cette surface est égale à celle du même point au point lu- 

 mineux : en considérant donc les rayons comme partis de 

 l'image même du point lumineux, on ne change rien à la 

 différence des chemins parcourus par les ondes élémentaires 



de la demi-onde B A M , et concourant au même point P. Cela posé, s'agit- 

 il de déterminer le milieu de la bande brillante du premier ordre dans l'ombre 

 de l'écran A G ; il faut chercher pour quelle position du point P il y a coïn- 

 cidence parfaite entre la résultante des ondes élémentaires qui émanent de G N, 

 et celle des ondes élémentaires qui prennent leur source dans l'onde M A. \\ 

 est clair que cette condition est satisfaite quand les arcs D G et A B , sup- 

 primés par l'écran , répondent à la même différence de chemins parcourus , 

 c'est-à-dire, lorsque C G -V- G P—CP= CA-t-AP—CP, ou CG-+-GP 

 — C A ■+■ A P ; parce qu'alors les intégrales qui donnent les deux résultantes 

 sont composées des mêmes élémens. Mais la ligne C P, qui satisfait à l'équa- 

 tion C G-i-'G P = C A-+-AP; n'est point celle qui divise l'angle A C G en 

 deux parties égales ; elle s'approche davantage du côté A le plus voisin de la 

 loupe, ce qui détruit la symétrie des franges intérieures par rapport aux bords 

 de l'ombre géométrique; et cet effet se trouve encore augmenté, dans ses ap- 

 parences, par la plus grande extension des franges extérieures qui viennent de 

 l'autre côté de l'écran. 



On démontrerait , par des raisonnemens semblables , que les franges produites 

 par un diaphragme incliné ne doivent pas être disposées d'une manière symé- 

 trique relativement à la ligne qui divise en deux parties égales l'angle des deux 

 rayons tangens aux bords de l'ouverture, ainsi que cela a lieu lorsque le plan 

 du diaphragme est perpendiculaire.au faisceau lumineux. 



