SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIERE. 459 



distance du carton sur lequel on reçoit l'ombre, et même', s'il est 

 nécessaire , celle du point lumineux. 



En représentant par r le rayon de l'ouverture circulaire , et par a et 

 b les distances de l'écran au point lumineux et au carton, on sait que 

 la différence de marche entre l'axe et les rayons partis de la circonfé- 

 rence est égale à 



al 



A l'aide de cette formule on peut aisément calculer les distances 

 auxquelles il faut placer le carton ou le foyer de la loupe servant à ob- 

 server les franges , pour obtenir un minimum ou un maximum de lu- 

 mière au centre de la projection de l'ouverture. Il suffit d'égaler cette 

 expression à un nombre pair ou impair de demi-ondulations : ce qui 

 donne , dans le premier cas , 



r'[a-*-i) 



' ■ = 2 nX; 



ai 



et dans le second , 



ai • ' 



A l'aide de ces deux équations on calcule, pour toutes les valeurs 

 i , 2 , 3 , &c. , qu'on aura données à n, la distance de b qui correspond 

 à un maximum ou à un minimum , dans une lumière homogène dont la 

 longueur d'ondulation A est connue. 



J'ai vérifié ces formules par l'observation , avec la même lumière rouge 

 homogène que j'avais déjà employée dans mes autres expériences de 

 diffraction, et j'ai trouvé qu'effectivement, en plaçant le foyer de la 

 loupe aux distances calculées d'après la première équation, on aper- 

 cevait comme une tache d'encre au centre de l'ouverture circulaire, 

 tandis que ce même point paraissait atteindre son maximum de clarté 

 aux distances déduites de la seconde équation. 



La tache noire n'était d'une obscurité complète que pour les dis- 

 tances correspondantes aux valeurs de n qui ne passaient pas les 

 nombres 3 ou 4- Au-delà, c'est-à-dire, plus près de l'écran, le défaut 

 d'homogénéité de la lumière employée commefiçait à se faire sentir, et 

 la tache centrale n'était plus d'un noir aussi foncé. 



Les raisonnemens que nous avons faits pour le cas d'une ouverture 

 indéfinie, peuvent s'appliquer à un écran circulaire, et donner une dé- 

 monstration bien simple du théorème singulier que M. Poisson avait 



Mmm* 



