SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIERE. ^6l 



pour toutes les espèces de rayons colorés , le centre de l'ombre reçoit 

 autant de lumière que s'il n'y avait pas d'écran; par conséquent , ce point 

 doit être toujours blanc, quand on emploie de la lumière blanche, et 

 cela à toute distance de l'écran. 



II n'en est pas de même du centre de la projection d'une ouverture 

 circulaire éclairée par un point lumineux ; elle présente souvent dans 

 la lumière blanche les plus vives couleurs, couleurs qui changent avec 

 le diamètre de cette ouverture et sa distance au point lumineux ou au 

 carton sur lequel on en reçoit l'ombre. La vivacité de ces teintes tient 

 a ce qu'il y a successivement destruction totale de chacune des espèces 

 de rayons colorés qui composent la lumière blanche ; ce qui laisse mieux 

 dominer la couleur des autres. 



Pour calculer ces teintes, il devient nécessaire de trouver l'expression 

 générale de l'intensité de la lumière , lorsque la différence de marche 

 entre le rayon central et ceux qui partent des bords de l'ouverture 

 contient un nombre fractionnaire quelconque de demi-ondulations. 



Pour un point de l'ouverture distant du centre d'une quantité égale 

 à £, la différence de longueur entre le rayon qui en émane et l'axe, est, 

 ainsi que nous l'avons déjà rappelé , 



-,z'{a~^i) 

 ai 



La surface du petit anneau élémentaire qui passe par ce point est 

 égale à 2 tt ç d £, et la résultante élémentaire de toutes les vibrations 

 qu'il envoie au centre de l'ombre est proportionnelle à cette expression. 

 Je décompose ce système d'ondes en deux autres, dont l'un soit en 

 accord parfait avec les vibrations envoyées par le centre de l'ouverture , 

 et l'autre en diffère d'un quart d'ondulation : l'intensité du premier sera 



/ Trz 2 {a-i-i) \ 



2,r ^ cos ( 7Û )' 



et celle du second , 



/ Tz'[a-\-i) \ 



2^^sm(— — )• 



Pour avoir la somme de toutes les composantes élémentaires en 

 accord parfait avec le rayon central, il faut intégrer la première ex- 

 pression ; l'intégrale de la seconde donnera la somme de toutes les 

 composantes dont les vibrations diffèrent des premières d'un quart 

 d'ondulation. Ces intégrations sont très-faciles , parce que 2. ç d 1 est 

 précisément la différentielle de ç\ En intégrant depuis ç = o jusqu'à 



