4p8 SECOND MÉMOIRE 



pour l'épaisseur normale de ia couche magnétique du point 

 M' '/et si l'on désigne par E son épaisseur inclinée suivant le 

 rayon vecteur r , en sorte qu'on ait E' ^^ E t cos -ar', il en 

 résultera 



E=k (b* c'x'* H- <iV//3, -f- ab'z'y,) -^p 



r 



Multiplions cette valeur par une quantité J^ que nous suppo- 

 serons infiniment petite, et faisons 



nous aurons 



Or on peut prouver que cette expression de E J^ est l'épais- 

 seur infiniment petite d'une couche comprise entre deux sur- 

 faces d'ellipsoïdes, dont l'une serait celle de l'ellipsoïde don- 

 née A , et l'autre aurait ses axes égaux et parallèles à ceux 

 de la première surface , et n'en différerait que par la position 

 de son centre, les coordonnées de ce point, rapportées au 

 centre et aux axes de A, étant a!, j2 , y'. Admettons donc 

 cette proposition, qui sera démontrée dans le numéro suivant. 

 L'action de la couche dont l'épaisseur est E t S^ sur le point 

 quelconque M , sera la différence des actions que les deux 

 ellipsoïdes entiers exerceraient sur le même point : mais, la loi 

 de l'attraction étant la raison inverse du carré des distances, 

 l'action d'un ellipsoïde homogène sur un point intérieur se 

 décompose en trois forces parallèles à ses axes et respective- 

 ment proportionnelles aux coordonnées de ce point, rappor- 

 tées à ces mêmes droites; relativement à l'ellipsoïde A, les 

 composantes de son action sur le point intérieur M dont les 

 coordonnées sont x, y, g, auraient donc pour expressions : 



