5 oc 

 et 



SECOND MEMOIRE 



i -*: 



3 



y + (Al^ _ *C") y, = o. 



Donc, en déterminant les inconnues <*.,, (& , y /t au moyen 

 de ces équations, ia valeur que nous avons prise pour <p satis- 

 fera en même temps aux deux équations ( i ) et (2); et l'ex- 

 pression de E' , donnée par l'équation (5), sera l'épaisseur 

 normale de la couche magnétique, dont l'action sur un point 

 extérieur est équivalente à celle de A. 





(5 ) Pour démontrer que la couche dont l'épaisseur infini- 

 ment petite en un point quelconque M' de la surface de A 

 a pour expression E t ^, est comprise, comme nous l'avons 

 dit, entre cette surface et celle d'un autre ellipsoïde, qui ne 

 diffère de A que par le déplacement infiniment petit de son 

 centre, appelons M" le point où le rayon vecteur r de M 

 rencontre la surlace du second ellipsoïde ; soient x , y , £ , 

 les coordonnées de ce point rapportées au centre et aux axes 

 du premier ellipsoïde : ses coordonnées relatives au centre et 

 aux axes du second seront x" — au', y" — /3 , £ — y ; et en 

 vertu de l'équation ( 4 ) , on aura 



(»--«')» (/ -g')' (;"-tT _ 



De plus, les points M' et M" et le centre de A étant 

 sur la même droite , si l'on désigne par r" la distance de M" 

 à ce centre , on aura en même temps 



* -» 



* r n y r 



r' ' y r'" 



Retranchant l'équation ( 4 ) de la précédente, il vient 



