SUR LA THÉORIE DU MAGNETISME. 50 I 



(*■'_«■_*') ( X "_ a '-H„') (/— /&•— /) (/ — #'-h/) 

 — ! V 



. (r-y'-t) (e'-y' + i) . 



H ^ — u ' 



mettant à la place de x" , y", {, leurs valeurs ; observant que 

 r" — r', a!, ($' ', y', sont des quantités infiniment petites; et 

 négligeant leurs carrés et leurs produits, on trouve 



(■^■)(^-f---£) 



«'-«' __ &' / __ y' z . 



a 1 b 1 c~- ' 



d'où, l'on tire, en ayant égard à l'équation (4). 



Or r" — r est l'épaisseur évaluée suivant le rayon vecteur r', 

 de la couche comprise entre les surfaces des deux ellipsoïdes 

 que nous avons considérés ; et , son expression coïncidant 

 avec celle de E $*• du numéro précédent, il s'ensuit que E^ 

 est aussi l'épaisseur de cette couche au point M ; ce qu'il 

 s'agissait de prouver. 



(6) D'après la théorie connue des attractions des sphé- 

 roïdes elliptiques, les coefficiens que nous avons représentés 

 par C , C , C", auront pour valeurs : 



n l^-Ttbcj-, / -./_ ^irbc d.hF _,« \tt b c d.s F 



a 2 a* as a as 



( en faisant, pour abréger, 

 b 1 — a 



h 



A , — A , 



a 



u z du 



= F; 



■/{ 1 -i-Jk* u') ( l -H *' 2 u 2 ) 



supposant que a soit le plus petit des trois demi -axes, et 



