SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 503 



nues , il ne restera qu'à trouver la valeur de l'intégrale 



/E'da- .,..'■. . 



— , relative a un point M extérieur, pour avoir , au 



moyen des équations (3), les composantes X, Y, Z, de l'ac- 

 tion de A sur ce point; mais on obtiendra plus facilement 

 les valeurs de ces forces , en considérant , ainsi que nous 

 l'avons pratiqué à l'égard des points intérieurs , la couche 

 dont l'épaisseur normale est E' , comme la différence infini- 

 ment petite entre deux ellipsoïdes homogènes, divisée par 

 une constante infiniment petite; ce qui donne au quotient 

 une valeur finie. 



(7) Pour calculer de cette manière les valeurs de X , Y , 

 Z, désignons par h une quantité positive donnée par l'équa- 

 tion 



*'-*• a.h-^-«- ^-mrA-^=fÀl (8) 



qui admet toujours une racine réelle , et n'en admet qu'une 

 seule, les différences fc — a* et r — a' étant supposées po- 

 sitives ou nulles. Faisons ensuite, pour abréger, 



*' — a * /z c — ** ,/. 



A* ' » Ti ' f 



A 



u' du 



1 ,1 -, J i 



Y ( 1 -*-/ 2 u a ) ( 1 -*- /' 2 , 

 l'intégrale étant prise depuis « = o jusqu'à u=i : les com- 

 posantes parallèles aux axes des x,y, Z , de l'action exercée 

 sur le point extérieur M par l'ellipsoïde entier A, regardé 

 comme homogène, seront (*) 



— 4*"!"*/ i-nabcy d. If i*abc Z d.l f 



f ' h* di ' T> dT~- 



On en déduira l'action sur le même point d'un autre ellip- 



(*) Mécanique céleste, tome II, page il. 



