jo4 SECOND MÉMOIRE 



soïde qui aurait les axes égaux et parallèles à ceux du pre- 

 mier, et dont le centre répondrait à des coordonnées ex! , 

 fi', y', rapportées aux mêmes axes que x , y, ç, en y subs- 

 tituant x — a,', y — fi' , i — y ', à la place de x, y, £ Si donc 

 a,', fi', y', sont des quantités infiniment petites, la couche for- 

 mée par l'excès du second ellipsoïde sur le premier exercera 

 sur le point M une action dont les composantes seront les 

 différentielles complètes de ces formules par rapport à x, 

 y , i> dans lesquelles on remplacera dx, dy, d£, par — cl' , 

 — fi', — y'. Donc aussi, en remettant à la place de &.', fi', 

 y', leurs valeurs ket^, kfi^, ky^, et divisant par le fac- 

 teur infiniment petit J\. on aura les valeurs cherchées des 

 forces X , Y , Z. 



Ces valeurs ainsi trouvées, seront 



X—^vckabc 

 Yz=^7ckal>c 

 Zzrz^vrkûbc 



</. 



'1 



■P, 



"77 



*/ 



d. 



a. 



yd.if 

 h 3 di 



~~ïx 

 zd.l'f 



h* dp 



~7x 



-A 



yd.if 

 h> di 



z d. Vf 



h'dl 1 



dz 



■y, 



yd.lf 

 Pdl 

 ~Tz 



zd.l'f 



VdV 



mais on peut leur donner une forme plus simple par la con- 

 sidération suivante. 



Les trois composantes de l'action d'un corps sur un point 

 quelconque sont toujours les trois différences partielles d'une 

 même fonction des coordonnées de ce point. En appliquant 

 ce principe aux trois composantes ci -dessus citées de l'ac- 

 tion exercée par l'ellipsoïde A sur le point extérieur M , 

 et faisant abstraction du facteur constant et commun qu'elles 

 renferment , il en résultera que l'expression 



Ai 



hidi * 



zd. Vf 

 hi dV 



dl 



