Jû8 SECOND MÉMOIRE 



ellipsoïde quelconque, la distance r du point Ai à son centre 

 est très-grande par rapport à ses axes, et que l'on néglige les 



carrés des fractions — » — > — •• On a aussi, dans ce cas, 



r r. 



/=o, l'z^zo, fzzz —, et les valeurs de X , Y, Z, sont 



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des fonctions àe x , y , £, de la même forme que dans le cas 

 de la sphère. 



( 10) Il suffît que deux des trois quantités a, b, c, soient 

 égales, et que A soit un ellipsoïde Je révolution, pour qu'on 

 puisse obtenir, sous forme finie, les intégrales représentées 

 par/ et F; mais leur expression est différente selon que cet 

 ellipsoïde est aplati ou alongé. 



Dans le premier cas, les deux axes égaux sont les plus 

 grands; on a donc £:=:<■, par suite A'rzzA, et en effectuant 

 l'intégration, 



F=l -. r-rr — — r r arc ( tan g — A )• 



J ( I ■+- A* II' ) ?,' A> v ° ' 



Les différences partielles de F par rapport à A et A qui 

 entrent dans les équations (7) seront égales entre elles , et 

 à la moitié de celle de cette valeur de F par rapport à A, 

 c'est-à-dire, égales à 



1 n~ — n — I ^T" arc ( tan S — * ) ; 



A> 2 A> ( l -t- A 2 ) 2. A* V ° ' 



au moyen de quoi ces équations deviendront 



«xH-^olJ — H- x4r*( ' — A arc(tang=zA)j U 1110 »] 

 ^-^-.^(fnrcltang^-^jj^ojc.o) 



V^4^{^^ 2l ^(|arc(tangrzA)-^)]^o. 



