SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 519 



le cas où l'on aurait rigoureusement A = 1 , cas dans lequel 

 la troisième force subsisterait à cette limite, et deviendrait 

 égale à — y, c'est-à-dire, égale et contraire à l'action directe 

 de la terre sur le point M. Mais, relativement à une aiguille 

 de fer doux, par exemple, où la différence 1 — k, sans être 

 nulle, est cependant très-petite, les variations de k' par rap- 

 port à c seront très -peu rapides; et quoique l'aiguille soit 

 très-longue par rapport à son épaisseur, les composantes de 

 son action magnétique pourront encore être plus ou moins 

 sensibles. La quantité k' , à laquelle elles seront proportion- 

 nelles, renfermant à son dénominateur le produit (1 — k)c l , 

 ne pourra être évaluée à priori , et devra être déterminée par 

 l'expérience lors même que l'on regarderait la différence 1 — k 

 comme une très-petite quantité. 



La résultante des forces X , Y , aura pour valeur 



1 



u 



ce qui montre qu'elle variera sensiblement en raison inverse 

 de la distance u du point M à l'axe de l'aiguille A. De plus, 

 elle sera toujours dirigée suivant la perpendiculaire à cet axe; 

 d'où il résulte que, si le point AI appartient à une aiguille 

 aimantée, librement suspendue par son centre de gravité, la 

 projection de cette aiguille sur un plan perpendiculaire à 

 l'axe de A sera normale à cette droite ; et d'après les signes 

 de y et de i> H est sise de voir que ce sera la projection de 

 son pôle boréal , ou celle de son pôle austral, qui tombera du 

 côté de l'aiguille A , selon que le plan normal à cette aiguille 

 et mené par son milieu passera au-dessous ou au-dessus du 

 milieu de l'autre aiguille, ou selon que la variable £, rela- 

 tive à ce dernier point, sera négative ou positive. Si l'on 

 appelle e' l'inclinaison de cette aiguille sur sa projection, et 

 qu'on suppose sa longueur très-petite par rapport à sa distance 

 à l'axe de A , on aura 



