SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 523 



vera aucun changement en grandeur comme en direction. 

 11 suit de là que l'action d'une sphère sur un point quelconque 

 M peut remplacer identiquement les actions simultanées de 

 plusieurs autres sphères aimantées par la même cause, lors- 

 que tous ces corps ont leurs centres sur une même droite 

 passant par le point M ' : il suffira, pour cela , que la quan- 

 tité , relative à la première sphère, soit égale à la somme 



des valeurs de la même quantité qui se rapportent aux sphères 

 auxquelles on veut la substituer. Mais il n'en serait plus de 

 même si l'on voulait détruire les actions de plusieurs sphères 

 par celle d'une seule sphère , aimantée par la même force qui 

 agit sur toutes les autres , pour toutes les directions de cette 

 force : cette destruction serait impossible, comme il est aisé 

 de s'en assurer, quels que fussent les rayons des sphères et la 

 disposition de leurs centres. 



En effet, désignons, par rapport à une sphère quelconque, 

 par X„, Y„, Z„, x„, y„, i„, r„, a n et k„, les quantités qui 

 ont été représentées par les mêmes lettres sans indices infé- 

 rieurs, relativement à la sphère que nous avons d'abord con- 

 sidérée. Les équations {a) donneront les valeurs de X n , Y„, 

 Z„, en y affectant les lettres x,y, 1, a, r, k, de l'indice n; 

 et pour que les actions de toutes les sphères sur le point M 

 se détruisent , il faudra qu'on ait 



X-hXX„=io, r+S7„=:o, Z-r-2Z, = o; 



les sommes S étant composées d'autant de termes qu'il y a 

 de corps, moins la première sphère, et s'étendant à tous les 

 indices n relatifs aux nouvelles sphères. Ces équations de- 

 vront être identiques par rapport à cl, j2, y, si l'on veut que 

 la destruction de ces forces magnétiques ait lieu pour toutes 

 les directions de l'action de la terre ; car, cette force venant 

 à changer de direction, ou, ce qui revient au même, le sys- 



v v y* 



