53 O SECOND MEMOIRE 



une nouvelle sphère aimantée par la même cause , qu'au- 

 tant que l'équation (g) sera satisfaite d'elle-même, et qu'en 

 même temps le second membre de l'équation (e ) sera positif 

 ou égal à zéro. Quand ces conditions seront remplies , la pre- 

 mière équation (f) fera connaître la distance du centre de la 

 sphère ajoutée au milieu de la boussole ; l'équation suivante 

 servira à déterminer la direction du plan vertical, passant par 

 ce point, qui devra contenir le centre de cette sphère; enfin 

 ce centre pourra être pris sur l'une ou l'autre de deux droites 

 menées par le milieu de la boussole, également inclinées sur 

 le plan horizontal qui la contient, et dont l'inclinaison sera 

 déterminée par l'équation (e). 



( io) Si l'on voulait que la sphère ajoutée, au lieu de dé- 

 truire la déviation horizontale de la boussole, produite par 

 l'action des sphères données , fût capable de lui faire subir 

 une déviation égale à celle-ci, pour toutes les directions du 

 magnétisme terrestre, il faudrait, en conservant toutes les 

 notations précédentes, que les forces a. + X et fi-*- Y fussent 

 entre elles comme les forces ci. H- S X„ et /3-+-S Y B , pour 

 toutes les valeurs de et, fi, y. On aurait donc alors 



(cl + X) (/3 + sr„) = (fi-h Y) («n-s-Y») ; 



et si l'on suppose , pour simplifier la question , que les forces 

 provenant de l'action des sphères soient très-petites relati- 

 vement à l'action magnétique de la terre, de manière qu'on 

 puisse négliger la quantité XZ Y u — Y*LX„ du second ordre 

 par rapport à ces forces, cette équation se réduira à 



fi{X— -2,x„) = <l{y— sr„). 



En la comparant à celle dont nous sommes partis dans le 

 n.° 16 , on voit qu'elle n'en diffère que par les signes de 

 'ZX„ et ZY„; d'où il résulte que les quatre équations qu'on 

 en déduira, ne différeront non plus des équations {d) que 



