PARTIE MATHÉMATIQUE. Q 



du calorique de l'espace dans iequei il serait en équilibre de 

 température. 



Le calorique des molécules des corps y existe dans deux 

 états différens : une partie de ce calorique est libre , et elle 

 exerce une force répulsive dont la sphère d'activité ne s'étend 

 qu'à des distances imperceptibles : une autre partie est la- 

 tente ou combinée, er, dans cet état, elle n'exerce aucune 

 force répulsive sensible ; mais elle se développe ou s'absorbe 

 dans les changemens d'état et même de densité des corps. 



Ces principes, appliqués aux gaz, satisfont aux lois de 

 leur répulsion et de leurs vibrations, et aux phénomènes de 

 chaleur qu'ils offrent dans leurs changemens de densité et 

 dans leur passage à l'état liquide. 



Recherches sur l'Analyse algébrique , par M. Fourier. 



L'objet de ces recherches est l'examen approfondi des mé- 

 thodes principales de l'analyse algébrique. Dans un premier 

 Mémoire, lu à l'Académie le i4 janvier 1821, l'auteur con- 

 sidère les rapports singuliers des séries récurrentes avec la 

 théorie des équations : il se propose de prouver que l'usage 

 de ces séries n'est point borné à la plus grande ou à la 

 moindre des racines, et aux seules racines réelles, mais qu'il 

 s'étend à toutes les racines, soit réelles, soit imaginaires; en 

 sorte qu'il détermine tous les coefficiens de tous les facteurs 

 d'un degré quelconque. Après avoir rapporté la règle de Da- 

 niel Bernoulli , les développemens donnés par Euler, et les 

 réflexions de La Grange , l'auteur ajoute : « L'extrême sim- 

 » plicité de cette méthode et l'utilité de ses applications , 

 » qu'Euler a mise dans tout son jour, m'ont porté à recher- 

 » cher avec soin si elle peut s'étendre à toutes les racines , 

 » soit réelles , soit imaginaires , et quels sont les rapports les 

 >• plus généraux des séries récurrentes avec la théorie des 

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