IO HISTOIRE DE L ACADÉMIE, 



>> équations. » Voici les questions principales qui se pré- 

 sentent : i.° Quelle est la mesure exacte de la convergence 

 de l'approximation? et lorsqu'on procède à l'emploi de cette 

 règle au moyen de substitutions successives, quelles sont les 

 relations précises de cette opération avec celles qu'exige l'ap- 

 proximation newtonienne? 2. Peut-on employer un procédé 

 analogue pour découvrir la seconde racine, la troisième, et 

 en général toutes les racines réelles de la proposée, sans re- 

 courir à aucune autre méthode pour déterminer les limites 

 de ces racines! Quelles règles faut-il suivre dans cette appli- 

 cation générale des séries récurrentes, et quelle est la mesure 

 exacte de la convergence? 3. Lorsque les racines cherchées 

 sont ou peuvent être imaginaires, le même emploi des séries 

 récurrentes peut-il encore avoir lieu , et comment en déduira- 

 t-on les valeurs de plus en plus approchées de la partie réelle 

 de chaque racine et de la partie imaginaire ? L'auteur rap- 

 porte ensuite la solution distincte des trois questions précé- 

 dentes, et cet exposé suffit pour faire connaître clairement 

 l'objet et les résultats de ce premier Mémoire, terminé par le 

 résumé suivant : 



« Nous avons examiné avec le même soin les autres parties 

 » de cette science qui ont un rapport direct avec les résolu- 

 » tions numériques des équations, savoir : i.° la règle singu- 

 » lière inventée par Newton, qui est fondée sur l'usage du 

 » parallélogramme analytique; 2. la méthode exégétique de 

 » Viète; 3. le théorème de Descartes sur la nature des racines, 

 » et son usage pour la résolution numérique des équations; 

 » 4-° la méthode d'approximation de Newton , celle des frac- 

 » tions continues , et l'usage de l'équation aux différences ; 

 » 5. la détermination effective des limites, et la distinction 

 » des racines imaginaires , par des règles générales toujours 

 » praticables et d'une application facile. Cette énumération 

 » suffit pour présenter l'ensemble de mon travail sur l'analyse 



