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des propositions générales établies par le moyen des séries. 

 Nous nous contenterons de citer à ce sujet les exemples qui 

 suivent. 



Soient (2) d y=zf(x, y), d x 



une équation différentielle entre les variables x, y; et 



y = F(x) 



une valeur de^y propre à vérifier cette équation. On démontre, 

 par le moyen des séries , que cette valeur de y est une inté- 

 grale singulière toutes les fois qu'elle rend infini le coefficient 

 différentiel 



<//(», y) 



dy ' 



Mais cette proposition n'est pas toujours vraie. Ainsi l'on . 

 satisfait à l'équation différentielle m ' 



(3) dy = [i-^-(y — x)log(y — x)]dx, 

 par la valeur y z=z x, qui rend infinie la fonction 



et cependant/^ x, au lieu d'être une intégrale singulière, 

 est tout simplement une intégrale particulière, puisqu'elle se 

 trouve comprise dans l'intégrale générale, savoir : 

 log (y — x) r=s c. e x . 

 C'est encore par le moyen des séries que l'on détermine 

 le plus souvent le nombre de constantes ou de fonctions ar- 

 bitraires que doit renfermer l'intégrale générale d'une équa- 

 tion différentielle, ou aux différences partielles. Toutefois, ce 

 mode de détermination ne saurait être considéré comme suf- 

 fisamment exact. Supposons, pour fixer les idées, qu'une 

 équation linéaire aux différences partielles renferme avec les 

 variables indépendantes x, y, et la variable principale %, i.° la 

 dérivée partielle du premier ordre de j, par rapport à x; 



