PARTIE MATHEMATIQUE. 10 



mais à l'intégrale définie 



<y 



f(x ) y)-f(x,Fx) ' 



l'intégration étant effectuée par rapport à y seule , et à partir 

 de y = F ( x ). Suivant que cette intégration donnera pour 

 résultat une quantité finie ou infinie , y ■=. F { x ) sera une 

 intégrale singulière ou une intégrale particulière. Ainsi l'on 

 peut affirmer que la valeur yz=z x vérifie, comme intégrale 

 singulière, l'équation différentielle 



^=[i + {y — x) T J dx; 



et, comme intégrale particulière, les deux suivantes : 



dy — [i-t-{y — x)]dx, 



dy = [i-\-{y— x)log(y — x)]dx, 



attendu qu'en effectuant les intégrations relatives à y, à partir 

 de y = x, on trouve 



f 

 f 



dy 



(y—*Y> 



2(y — X y 



y—x 



dy 



J g(jy x ) — logo = 00, 



J (y — x)log(y — x) ° ° y — x 6 8 



Quant à l'intégration des équations aux différences par- 

 tielles, il ne semble pas possible, dans l'état actuel de l'ana- 

 lyse, d'assigner les caractères auxquels on doit reconnaître 

 leurs intégrales générales , si ce n'est pour les équations du 

 premier ordre, et pour celles qui s'intègrent par les mêmes 

 procédés. 



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