48 HISTOIRE DE LACADEMIE, 



nombre « de variables x,y, £,. . . . sert à remplacer une fonc- 

 tion quelconque de ces variables par une intégrale multiple, 

 dans laquelle x, y, £. . . . ne se trouvent plus que sous les 

 signes siu ou cos. M. Cauchy observe que, pour rendre plus 

 faciles les applications de cette formule , il convient de la 

 modifier un peu, et de l'écrire ainsi qu'il suit : 



( ' Y fff ■ c* { '~ M)V -' fif-*w,-' /(*-*)•-■, 



f (/&,*,-&. *..)da,dfA.d£ dvdy d'or 



les intégrations relatives à et-, /3, y.... étant effectuées entre 

 les limites — oo , -h oo, et celles qui se rapportent à /a., v, -ar. . . 

 entre des limites quelconques /a , p. , ; v , v , ; is 1 , -ar , ; &c. , 

 pourvu que ces limites comprennent les valeurs attribuées à 



X, y, i . . . Si la fonction / ( //. , v , ar ) était telle , que , 



dans l'équation ( i ) , la valeur du second membre parût indé- 

 terminée, on ferait aisément cesser cette indétermination en 

 multipliant la fonction dont il s'agit par une expression de la 

 forme 



, . 4- ( kg, /(' H, A" >■■■■ ) 



^ ' 4(°» °» ° ) 



convenablement choisie, et supposant qu'après les intégrations 

 effectuées, les nombres k, k', k" . . . . se réduisent à zéro. On 

 peut même , à l'aide de cette seule considération , établir di- 

 rectement la formule ( i ). Dans un grand nombre de cas , il 

 suffira de prendre pour la fonction (2) l'expression très- 

 simple 



(3) 



e 



,_(A«)._(A'|8)»-(A"ï)»- 



ou même celle qu'on en déduit en posant k r^'z= k"z=. &c, 

 savoir : 



(4) -k>( a >+e>+y>+....) 



