PARTIE MATHÉMATIQUE. 4<? 



ou bien encore 



(5) e -W(«*-*-e>-*-y>-h....) t 



&c 



En s'appuyant sur les principes qu'on vient d'énoncer , 

 M. Cauchy fait dépendre i'intégration d'une équation linéaire 

 aux différences partielles et à coefficiens constans, mais sans 

 dernier terme, entre la fonction <p et les n -+- 1 variables in- 

 dépendantes x, y, 1 /, de la résolution de l'équation 



algébrique 



(6) F(«.,/3,y....e) = o, 



F (cl, fi, y 9) étant ce que devient le premier membre 



de l'équation linéaire donnée, quand on y remplace <p par 1, 



-j— par a. V — 1 , -j— par C V — 1 , &c. . . , et généralement 



dx p d/ dz ....dt' 



par 



(ce/— 1 )'(£/— 1)* (y /— 1 y.... (e/— 1)'. 



Si l'équation donnée renfermait un second membre variable , 



représenté par ^(x, y, 1 t), pour ramener ce nouveau 



cas au précédent, il suffirait de connaître une valeur parti- 

 culière de <p, propre à vérifier la proposée. Or on obtiendra 

 évidemment une semblable valeur, si l'on prend 



(7) ,. <P = 



m"~w-< 



*(*-t*)V-' /b-O/- 1 ->■ (*-«•) V-' 



e H>- 



F(a,6,y....9) 



les variables au, Q, y 8 étant considérées comme indépen- 

 dantes. 



Après avoir indiqué la méthode employée par M. Cauchy, 

 Tome V. Hist. t 



