PARTIE MATHÉMATIQUE. 5 1 



les intégrations relatives à /u., v, -sr. . . . e'tant laites entre des 



limites qui comprennent les valeurs attribuées à x, y, 1 



et l'intégration relative à /, à partir de / = 0. S'il arrive que 

 l'équation (6) donne pour 6 une fonction paire des variables 

 <t, Q, y. . ., la valeur de P deviendra 



(10) P= 



\T~)JJJ-- TcostL([A—x).cos£(v—y).cosy('5r—i) ..daud^dy... 

 Dans cette hypothèse, on trouvera en particulier, pour«=i, 



(11) Rf= 



uïjjjj"^ " COSct (/ M ' — *).cos£(v— y).cosy(<ûr— z)...da,dGdy...; 



pour mz=z2, 



(iz) P= 



ïxlJJ" 1 cos£t(ja— *).cosG(v— y)...dcLdQdy...; 



&c 



Nous allons maintenant présenter quelques-unes des ap- 

 plications les plus importantes des formules ( 1 1 ) et ( 12); et 

 nous retrouverons ainsi les résultats contenus dans les divers 

 Mémoires des auteurs déjà cités. 



La loi suivant laquelle la chaleur se distribue dans un corps 

 solide, dépend de l'équation 



V V dt " \ dx* ^ dy> ^ dz> )' 



dans laquelle a désigne une constante positive. En partant 

 de cette équation, on trouve que la formule (6) se réduit à 

 (i4) e/— 1— — a^-i-^-hy*). 



Si l'on substitue la valeur précédente de 6 Y — 1 dans la for- 

 mule (il), et que l'on effectue les intégrations relatives à 



a-, £, y , on aura 



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