52 HISTOIRE DE L'ACADEMIE, 



(15) P=z -t -.e 4<" 



2.i(aTr)'* 



En adoptant cette valeur de P, on trouvera pour l'intégrale 

 de l'équation (13) 



(16) <p=JTfPf {p,v,'Gr)dfA,d\d'a-. 



Les petites vibrations des plaques sonores, homogènes, et 

 d'une épaisseur constante, se rapportent à l'équation 



, . d 1 <p , , / d* d* a> d*<p \ 



(*7) -„-£-■+■> z {-d£+*in^dy--t--7jr) = > 



dans laquelle b 1 désigne une constante positive, et <p une or- 

 donnée de surface courbe. Si l'on prend cette équation pour 

 exemple, la formule (6) deviendra 



(18) ô l — i*(* l -|-€»)» = o. 



Par suite, on pourra prendre 



et l'on tirera de la formule (12) 



P=.-—rrcos(eL 1 -\-C 1 )bt.cosa.(in. — *).cos£(» — y).dctdC, 

 puis, en effectuant les intégrations, 

 (10) P=z — — - sm- 



^■71 bt ^b t 



En adoptant cette dernière valeur de P, on trouvera pour l'in- 

 tégrale de l'équation ( 17 ) 



(20) <p=ffPf {fA,,v)d M .dv-ï-fdtffPf l {n,v)dv.d,. 



Considérons encore l'équation aux différences partielles , 

 qui sert à déterminer le mouvement des fluides élastiques , 

 savoir : 



