PARTIE MATHEMATIQUE. 257 



d'angles proportionnels à ces mêmes variables par une fonc- 

 tion de ia somme de leurs carrés. 



Lorsque l'équation linéaire proposée est l'une de celles que 

 fournissent les théories de la chaleur, du son, des plaques 

 vibrantes, &c, l'intégrale donnée par M. Cauchy se change 

 dans les intégrales connues de ces mêmes équations. 



M. Cauchy a communiqué, dans la même séance du 

 16 septembre, ses recherches sur les intégrales définies qui 

 renferment des exponentielles imaginaires. L'auteur a été 

 conduit à plusieurs formules nouvelles, dont l'une sert à rem- 

 placer une fonction quelconque d'une variable par une inté- 

 grale définie dans laquelle il n'entre plus qu'une fonction 

 rationnelle de cette variable dont le dénominateur est du 

 premier degré. 



M. Cauchy a communiqué, dans la séance du 28 octobre 

 1822, un nouveau mémoire sur les intégrales définies, qui a 

 pour objet de fixer la nature des constantes arbitraires et des 

 fonctions arbitraires que peuvent comporter les valeurs de 

 ces mêmes intégrales, quand elles deviennent indéterminées. 

 Dans ce mémoire, l'auteur développe ia théorie des intégrales 

 définies singulières, qu'il avait déjà considérées en 1 8 1 4 dans 

 un mémoire approuvé par l'Académie, et dont il s'était servi 

 pour déterminer à priori la différence entre les deux valeurs 

 que peut offrir une intégrale double, suivant l'ordre dans le- 

 quel s'effectuent les deux intégrations. L'auteur applique la 

 même théorie aux intégrales simples dans lesquelles la fonc- 

 tion sous le signe d'intégrale passe par l'infini. Après avoir re- 

 marqué que ces intégrales sont en général indéterminées , il 

 fixe le nombre et la nature des constantes arbitraires qu'elles 

 comportent. Enfin il fait voir comment on peut transformer 

 une intégrale définie indéterminée en une autre qui soit com- 

 plètement déterminée, et de plus équivalente à l'une quel- 

 conque des valeurs de la première. Plusieurs, des formules 



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