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que M. Cauchy présente dans ce nouveau mémoire, coïn- 

 cident avec celles qu'il a données dans le mémoire déjà cité. 

 L'une de ces formules présente une expression remarquable 

 de l'intégrale du produit d'une fonction d'une variable par la 

 différentielle de cette variable, l'intégration devant avoir lieu 

 entre des limites infinies. Cette seule formule suffit pour éva- 

 luer un grand nombre de nouvelles intégrales définies , en 

 même temps qu'elle fournit plusieurs de celles qui étaient déjà 

 connues. 



M. Cauchy a présenté, dans la séance du 30 septembre 

 1822, un mémoire contenant des recherches sur l'équilibre et 

 le mouvement intérieur des corps solides ou fluides , élastiques 

 ou non élastiques. L'auteur se proposant de donner l'applica- 

 tion de ses formules à la théorie des plaques ou des lames élas- 

 tiques, nous ferons connaître plus en détail l'objet de ces 

 nouvelles recherches analytiques sur la théorie de l'élasti- 

 cité, lorsque le second mémoire aura été présenté. Nous re- 

 marquerons que l'auteur cite MM. Navier et Fresnel comme 

 ayant déjà traité des questions du même genre. Le premier 

 de ces géomètres, connu par divers mémoires approuvés de 

 l'Académie et par des recherches analytiques sur des ques- 

 tions de la théorie des probabilités, adonné, en 1 820 et 1 82 1, 

 deux mémoires sur les lois de l'équilibre et du mouvement 

 des corps solides élastiques. M. Fresnel a été conduit par ses 

 recherches sur les théories optiques à examiner les propriétés 

 des mouvemens vibratoires qui s'accomplissent dans l'inté- 

 rieur des corps élastiques. On trouve dans le Bulletin des 

 sciences de la Société philomathique un extrait du mémoire de 

 M. Cauchy et des observations communiquées par M, Navier. 

 1 La solution des questions fondamentales de la théorie de 

 la chaleur est déduite d'une méthode analytique que M. Fourier 

 a donnée dans ses mémoires lus, et déposés à l'Académie vers la 

 fin de l'année 1 807 et dans le mois d'octobre 18 1 1. Cette même 



