PARTIE MATHÉMATIQUE. 259 



méthode s'applique à un grand nombre de -questions phy- 

 siques dont les conditions sont représentées par des équations 

 aux différences partielles. Une des plus remarquables est celle 

 des vibrations des lames ou des surfaces élastiques. M. De- 

 lambre a présenté, comme il suit, dans l'analyse des travaux 

 de l'Académie, l'extrait du mémoire de M. Fourier sur les 

 vibrations des surfaces flexibles tendues , et des lames ou des 

 plaques élastiques : 



L'auteur du mémoire remarque que l'application de l'ana- 

 lyse mathématique à l'étude des phénomènes naturels se 

 compose de deux parties distinctes. La première consiste à 

 exprimer par le calcul toutes les conditions physiques de la 

 question; la seconde consiste à. intégrer les équations différen- 

 tielles auxquelles on est parvenu, et à déduire de ces inté- 

 grales la connaissance complète du phénomène que l'on 

 considère: son mémoire appartient à cette seconde branche 

 de l'application de l'analyse. On n'avait point encore obtenu 

 les intégrales générales de ces équations , c'est-à-dire .celles qui 

 contiennent en termes finis autant de fonctions entièrement 

 arbitraires que le comportent l'ordre et la nature des équations 

 différentielles; il s'est proposé surtout de découvrir ces inté- 

 grales générales sous une forme propre à faire connaître clai- 

 rement la marche et les lois des phénomènes. On ne con- 

 naissait point encore, il y a quelques années , l'équation 

 différentielle du mouvement des surfaces élastiques, lorsque 

 l'Institut appela sur cette question l'attention des géomètres. 

 On forma alors cette équation, qui est du quatrième ordre, et 

 diffère totalement de celle des surfaces flexibles; mais il était 

 nécessaire d'intégrer cette dernière équation et celle des lames 

 élastiques. L'objet principal du mémoire est de prouver que 

 les intégrales générales de ces équations sont exprimées par 

 des intégrales définies au moyen des théorèmes que l'auteur 

 a donnés précédemment dans ses recherches sur la chaleur. 



