PARTIE MATHÉMATIQUE. 26 I 



dissonant; ies sons supérieurs seront entièrement inappré- 

 ciables. 



S'il s'agit d'une surface flexible tendue, de figure rectangu- 

 laire, et dont ies extrémilés soient fixées, le mouvement se 

 décomposera en une multitude de mouvemens partiels dont 

 chacun est exprimé par une intégrale particulière; les coeffi- 

 ciens des différens termes sont des intégrales définies faciles 

 à obtenir, ies séries seront convergentes. Les sons subordonnés 

 n'ont, en général, aucun rapport commensurabte : ces sons 

 diffèrent totalement de ceux que font entendre la surface 

 élastique et le monocorde. Dans le cas d'une seule dimension, 

 le corps flexible est sonore, l'harmonie est pure et complète : 

 dès qu'on ajoute une seconde dimension, toute harmonie 

 cesse; on n'a plus qu'un mélange confus de sons assez peu 

 distans les uns des autres, et dont il est impossible de dis- 

 cerner les rapports. 



Si la surface est élastique, l'équation, au lieu d'être du 

 second ordre, est du quatrième. Les sons subordonnés seront 

 entre eux et avec le son principal comme nombre à nombre; 

 et c'est pour cette raison que les surfaces élastiques rendent 

 des sons harmonieux. Si l'on fait entrer dans le calcul les 

 forces retardatrices constantes, le ton demeure sensiblement 

 le même ; mais le son s'affaiblit, le mouvement cesse, ou plu- 

 tôt il passe et se propage dans les corps voisins. Llaction de 

 ces forces détruit rapidement l'effet accidentel de la disposi- 

 tion initiale, et ne laisse subsister quelque temps que l'effet 

 de l'élasticité propre et de la figure du corps sonore. 



Si la surface élastique, d'une épaisseur très-petite, a ses 

 autres dimensions infinies, le mouvement se propagera rapi- 

 dement dans toute l'étendue de la surface; il se formera des 

 plis et des sillons annulaires, qui s'éloigneront de l'origine 

 du mouvement. La question sera .d'exprimer dans une seule 

 formule tous les états variables de la surface, en sorte que 



