2Ô2 HISTOIRE DE L'ACADEMIE , 



l'on puisse connaître exactement sa figure dans un instant 

 quelconque. Cette équation contient, sous le double signe 

 d'intégration définie, deux variables auxiliaires avec les trois 

 variables principales. 



La quantité sous le signe est le produit de deux facteurs, 

 dont l'un est une fonction arbitraire donnée par l'état initial; 

 le second est une fonction trigonométrique qui ne renferme 

 rien d'arbitraire. Cette composition de l'intégrale est très- 

 digne de remarque, parce qu'un grand nombre de questions 

 physiques conduisent à des expressions de la même forme. 

 L'analyse sépare les deux parties du phénomène, dont l'une 

 est accidentelle et l'autre constante. La première doit être 

 regardée comme arbitraire et fortuite; elle varie d'un cas à 

 l'autre ; l'effet nécessaire du temps est de la diminuer ou de 

 la détruire : mais la seconde est due au seul principe de l'é- 

 lasticité, qui se conserve pendant toute la durée du mouve- 

 ment, et ne peut dépendre de la figure initiale. L'état final 

 auquel le système parvient nécessairement est très-simple; il 

 est représenté par la fonction trigononétrique dont nous avons 

 parle. Cette conséquence ns convient pas seulement à la 

 question actuelle ; elle s'applique à des phénomènes très- 

 divers, dont les conditions sont exprimées par des intégrales 

 de même forme. 



Lauteur passe aux lois du mouvement de la surface élas- 

 tique , telles que les donne son intégrale. Une certaine partie 

 de la surface étant d'abord forcée par un obstacle extérieur 

 à s'écarter de la situation d'équilibre, le mouvement com- 

 mence aussitôt que l'obstacle a disparu. Les parties qui n'a- 

 vaient point été écartées du plan d'équilibre, ne tardent point 

 à participer à ce mouvement oscillatoire qui se propage tout- 

 à-coup au-delà des limites du déplacement initial. On peut 

 alors distinguer dans la 'table élastique trois parties diffé- 

 rentes : l'une, très-voisine de l'origine, a déjà cessé d'osciller; 



