PARTIE MATHÉMATIQUE. 263 



l'autre, qui en est très-éloignée , n'a reçu encore aucune agi- 

 tation sensible; ia seconde, qui est intermédiaire, est sujette 

 à un mouvement devenu régulier et indépendant de l'état 

 initial. 



Les anneaux concentriques qui se sont formés, passent 

 alternativement au-dessus et au-dessous du plan d'équilibre, 

 et en même temps ils s'éloignent , s'élargissent et s'abaissent. 

 La vitesse du sommet de chaque anneau est en raison inverse 

 du carré du temps écoulé depuis l'origine du mouvement. 

 La distance d'un sommet au sommet voisin est proportion- 

 nelle à cette racine carrée; la profondeur ou positive ou né- 

 gative de chaque sillon décroît en raison inverse du temps 

 écoulé. 



L'auteur indique ici d'autres mouvemens, dont on ne pour- 

 rait donner une idée exacte sans l'emploi des formules ana- 

 lytiques. Dans la question qu'il vient de traiter, il n'a fait 

 abstraction d'aucune des causes qui influent sur le mouve- 

 ment. L'analyse représente à-la-fois les forces qui déterminent 

 les premières agitations et celles qui diminuent de plus en 

 plus l'intensité jusqu'à ce qu'elles les aient rendues tout-à-fait 

 insensibles. Elle montre comment le mouvement initial, en 

 se propageant dans les parties les plus éloignées, se dissipe 

 et cesse bientôt de pouvoir être observé. Le même résultat a 

 lieu dans les mouvemens apparens des cordes sonores. Cet 

 effet est comparable à celui de la diffusion de la chaleur dans 

 la matière solide. 



« Nous terminons ici , dit l'auteur, l'exposé de nos re- 

 » cherches sur les mouvemens des surfaces élastiques : elles 

 v fournissent de nouvelles preuves de l'étendue de l'analyse 

 »> mathématique, dont le principal objet est l'interprétation 

 » des phénomènes naturels. Cette science exprime par des 

 » formes simples les effets naturels les plus composés; elle 

 •> nous présente ceux qui subsistent loin de nous , à des 

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