MEMOIRE 



SUR 



LE CALCUL DES VARIATIONS; 



Par M. POISSON. 



Lu à l'Académie, le 10 novembre i83i. 



A mesure qu'une grandeur s'approche de son maximum ou 

 de son minimum , elle varie de moins en moins , et sa dif- 

 férentielle s'évanouit, lorsqu'elle atteint l'une ou l'autre de 

 ces valeurs extrêmes. En partant de ce principe, Fermât eut 

 l'heureuse idée, pour déterminer le maximum ou le minimum 

 d'une quantité, d'attribuer à la variable dont elle dépend, 

 un accroissement infiniment petit, et d'égaler à zéro l'accrois- 

 sement correspondant de cette quantité, préalablement ré- 

 duit au même ordre de grandeur que celui de la variable. 

 C'est de cette manière qu'il détermina la route de la lumière 

 au passage d'un milieu dans un autre, en supposant, d'après 

 la théorie qu'il avait adoptée, que le temps de ce tra- 

 jet doit être un minimum. Lagrange le considère, pour 

 cette raison, comme le premier inventeur du calcul dif- 

 férentiel ; mais ce calcul consiste dans un ensemble de 



