SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 223 



Jean Bernouilli a ensuite proposé et résolu le problème de 

 la Brachystochrone , dont il suffit de rappeler le titre et qu'on 

 peut regarder comme l'origine de cette longue suite de tra- 

 vaux des géomètres, qui a eu pour objet les maxima et 

 minima des intégrales. Bientôt après, à la condition du 

 maximum ou de minimum , on en joignit une autre ; et l'on 

 demanda que la courbe inconnue eût une longueur donnée; 

 circonstance qui a fait donner à ce genre de questions, de- 

 venues par la suite beaucoup plus générales , la dénomina- 

 tion particulière de problème des isopérimètres. On sait 

 que Jean Bernouilli ne comprit pas d'abord la différence 

 essentielle de ce nouveau problème et de celui des maxima 

 absolus, et que c'est à son frère Jacques Bernouilli, que 

 l'on doit la première solution exacte de cette question dif- 

 ficile. 



Les méthodes imaginées par les Bernouilli et Taylor pour 

 déterminer les maxima des intégrales, soit absolus, soit 

 relatifs, ont été perfectionnées par Euler et réunies dans 

 l'un de ses plus beaux ouvrages, celui qui a pour titre: 

 Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive pro- 

 prietate gaudentes , sive solutio problematis isoperimetrici 

 latissimo sensu accepti. On y trouve des formules géné- 

 rales et réduites à leur expression la plus simple, que l'au- 

 teur a déduites de considérations très - délicates , et au 

 moyen desquelles on peut déterminer, dans tous les cas , la 

 courbe du maximum ou de minimum entre deux points fixes 

 et donnés. Euler ne s'occupe pas, dans cet ouvrage , du cas 

 où l'intégrale que l'on considère doit être un maximum, non- 

 seulement par rapport à la forme de la courbe, mais aussi 

 par rapport à ses deux extrémités. On regardait alors cette 

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