ù.o£ MÉMOIRE 



seconde partie du problème, comme appartenant au calcul 

 différentiel ordinaire; et, en effet, lorsque la courbe du 

 maximum a été déterminée pour des extrémités fixes, mais 

 quelconques, et qu'on a pu obtenir, dans un problème par- 

 ticulier, la valeur de l'intégrale maxlma en fonction de leurs 

 coordonnées, on peut ensuite déterminer, par les règles or- 

 dinaires, le maximum ou le minimum de cette fonction, 

 relativement à ces quantités. 



L'ouvrage d'Euler semblait avoir à peu près épuisé la ma- 

 tière , lorsque Lagrange, à son début dans la carrière qu'il 

 a si brillamment parcourue, imagina, pour résoudre les 

 problèmes dont on s'était tant occupé, une méthode à la 

 fois plus simple et plus générale que celle qui était en 

 usage. Non-seulement son procédé s'appliquait, d'une ma- 

 nière uniforme, à toutes les questions que l'on avait con- 

 sidérées jusque-là; mais les considérations ingénieuses sur 

 lesquelles on s'était appuyé, se seraient difficilement éten- 

 dues aux intégrales doubles; tandis que la nouvelle mé- 

 thode convenait également à ces intégrales, ainsi que l'au- 

 teur le fit voir en en déduisant l'équation aux différences 

 partielles de la surface dont l'aire est un minimum entre 

 des limites fixes et données. Relativement aux intégrales 

 simples, cette méthode a aussi l'avantage de donner, en 

 même temps, les conditions du maximum ou du minimum 

 qui se rapportent à la fonction inconnue , et celles qui ré- 

 pondent aux limites de l'intégrale , quel que soit l'ordre de 

 la formule différentielle soumise à l'intégration. Euler aban- 

 donna sa propre méthode pour adopter et commenter celle 

 de Lagrange, à laquelle il a donné le nom de Calcul des 

 variations , qu'elle a toujours conservé. Toutefois, la varia- 



