SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 227 



tion simultanée et arbitraire d'une fonction et de la va- 

 riable indépendante, et surtout la variation de la différen- 

 tielle de cette variable, qui constituent le principe de ce 

 calcul dans toute sa généralité, n'ont pas d'abord été ad- 

 mises sans difficulté par les géomètres. D'ailleurs Lagrange, 

 en appliquant sa méthode au problème de la plus vite des- 

 cente, avait omis de faire varier l'ordonnée du point de dé- 

 part du mobile, qui se trouve sous le signe d'intégration; 

 pour cette raison , le résultat de son calcul ne s'accordait 

 pas avec la solution connue de ce problème ; et cela fit naître 

 quelques doutes sur l'exactitude de sa méthode même , 

 en ce qui concerne les limites des intégrales. Cette omis- 

 sion fut remarquée et la difficulté éclaircie par Borda, dans 

 un Mémoire publié peu de temps après le calcul des varia- 

 tions, et dans lequel on voit que cet illustre savant, qui s'est 

 principalement occupé d'expériences et d'applications, se te- 

 nait néanmoins au courant des théories les plus abstraites 

 et les plus élevées. 



En publiant sa nouvelle méthode , Lagrange en fit voir 

 l'usage pour résoudre les problèmes de dynamique, qu'il ra- 

 mena, dans tous les cas, à la détermination d'un minimum, 

 au moyen du principe de la moindre action. Dans son ou- 

 vrage cité plus haut, Euler s'était servi de ce principe pour 

 déterminer seulement la trajectoire d'un point isolé ; à la 

 dernière page, il l'avait énoncé d'une manière plus générale, 

 mais sans en faire aucune autre application ; c'est Lagrange' 

 qui a étendu ce principe , par induction , au mouvement 

 d'un système de corps liés entre eux d'une manière quel- 

 conque, et qui en a fait la base de la dynamique, avant qu'il 

 eût pensé à fonder cette science sur la combinaison du prin- 



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