2i>8 MÉMOIRE 



cipede D'Alembert et du principe des vitesses virtuelles. On 

 sait aussi que la plupart des questions de statique sont ré- 

 ductibles à des problèmes où il s'agit de déterminer un maxi- 

 mum ou un minimum, et auxquels on peut appliquer les pro- 

 cédés du calcul des variations. Ainsi, ce calcul qui a eu pour 

 première origine une question de pure curiosité, celle de la 

 courbe de la plus vite descente, comprend maintenant dans 

 ses applications la mécanique entière et les problèmes les 

 plus difficiles de la géométrie. Mais ce qui paraîtra singulier, 

 si l'on fait attention à tous les travaux dont il a été l'objet, 

 c'est qu'une partie essentielle de ce calcul est encore aujour- 

 d'hui dans un état d'imperfection, qui rend incomplètes les 

 solutions de beaucoup de questions importantes. 



En effet, s'il s'agit du maximum ou du minimum d'une inté- 

 grale simple, les méthodes que Lagrange a suivies dans te 

 tome IV des anciens Mémoires de Turin et dans ses leçons 

 sur le calcul des fonctions ne laissent absolument rien à 

 désirer, soit pour former l'équation indéfinie d'où dépend la 

 fonction inconnue, soit pour obtenir les équations particu- 

 lières qui doivent, avoir lieu aux limites de l'intégrale. Le 

 procédé général du calcul des variations s'applique aussi 

 sans difficulté, comme on l'a dit plus haut, au cas d'une 

 intégrale double ou multiple, dont les limites sont fixes 

 et données ; en sorte qu'il ne soit question que de for- 

 mer l'équation aux différences partielles d'après laquelle on 

 déterminera la fonction inconnue. Mais il n'en est plus de 

 même, lorsque les limites de l'intégrale double sont varia- 

 bles et inconnues. Dans l'état actuel de la science, on ne 

 connaît, ni la nature, ni même le nombre des équations 

 relatives à chacune de ces limites, qui devront servir à 



